Nowa Era 2016 Sprawdzian Wielomiany

Witajcie przyszli mistrzowie wielomianów! Przygotowałem dla Was ten przewodnik, żeby ułatwić Wam przygotowanie do sprawdzianu Nowa Era 2016 z wielomianów. Razem damy radę! Powodzenia!

Co to jest wielomian?

Wielomian to wyrażenie algebraiczne, które składa się z sumy jednomianów. Jednomian to iloczyn liczby i zmiennej podniesionej do potęgi naturalnej. Przykładowo: 3x², -5x, 7 to jednomiany.

Wielomiany zapisujemy zwykle w postaci uporządkowanej. Oznacza to, że jednomiany są ułożone od najwyższej potęgi zmiennej do najniższej. Przykład: 2x³ - x² + 5x - 1. Pamiętajcie o uporządkowaniu!

Działania na wielomianach

Możemy wykonywać różne działania na wielomianach. Najważniejsze to dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Każde z nich ma swoje zasady.

Dodawanie i odejmowanie wielomianów polega na redukcji wyrazów podobnych. Czyli dodajemy lub odejmujemy współczynniki przy tych samych potęgach zmiennej. Spójrzcie na to tak: 3x² + 2x² = 5x².

Mnożenie wielomianów polega na pomnożeniu każdego jednomianu jednego wielomianu przez każdy jednomian drugiego wielomianu. Potem oczywiście redukujemy wyrazy podobne. (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd. Pamiętajcie o każdym mnożeniu.

Dzielenie wielomianów jest trochę bardziej skomplikowane. Można je wykonywać pisemnie. Skupcie się na tym, żeby dobrze ustawiać kolejne wyrażenia. Czasem warto też pamiętać o twierdzeniu o reszcie.

Pierwiastki wielomianu

Pierwiastek wielomianu to taka liczba, dla której wartość wielomianu wynosi zero. Czyli, jeśli wstawimy ten pierwiastek do wielomianu, to otrzymamy 0. f(x) = 0

Szukanie pierwiastków wielomianu to ważna umiejętność. Czasem możemy zgadnąć pierwiastek (np. 1, -1, 2, -2). Potem możemy podzielić wielomian przez (x - pierwiastek), żeby obniżyć jego stopień.

Ważne jest twierdzenie Bezouta. Mówi ono, że wielomian W(x) jest podzielny przez (x-a) wtedy i tylko wtedy, gdy W(a) = 0. Zapamiętajcie je!

Rozkład wielomianu na czynniki

Rozkład wielomianu na czynniki to przedstawienie go w postaci iloczynu prostszych wielomianów. Możemy to robić na różne sposoby. Na przykład, wyciągając wspólny czynnik przed nawias.

Inny sposób to użycie wzorów skróconego mnożenia. Na przykład: a² - b² = (a - b)(a + b). Warto znać te wzory na pamięć! To ułatwi rozwiązywanie zadań.

Zadania na sprawdzianie

Na sprawdzianie możecie spodziewać się zadań na: obliczanie wartości wielomianu dla danej liczby, dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów. Będą też zadania na szukanie pierwiastków i rozkład wielomianu na czynniki.

Pamiętajcie o staranności i dokładności. Unikajcie błędów rachunkowych. Czytajcie uważnie polecenia. Zacznijcie od zadań, które wydają Wam się najłatwiejsze.

Podsumowanie

Pamiętajcie o definicji wielomianu, działaniach na wielomianach, pierwiastkach wielomianu i rozkładzie na czynniki. Ćwiczcie rozwiązywanie zadań. Powodzenia na sprawdzianie! Wierzę w Was!