Podobieństwa Figur Sprawdzian 3 Gimnazjum

Podobieństwo figur to sytuacja, w której dwie figury mają taki sam kształt, ale mogą różnić się rozmiarem. Wyobraź sobie zdjęcie - możesz je pomniejszyć lub powiększyć, ale ono wciąż przedstawia to samo.

Kluczowe elementy, które musisz znać:

• Skala podobieństwa (k): To liczba, która pokazuje, ile razy jedna figura jest większa (lub mniejsza) od drugiej. Jeśli k=2, to znaczy, że większa figura jest dwa razy większa od mniejszej. Jeśli k=0.5, to mniejsza figura jest dwa razy mniejsza od większej.
• Kąty: W figurach podobnych kąty odpowiadające sobie są równe. To bardzo ważne!
• Boki: Boki odpowiadające sobie są proporcjonalne. Oznacza to, że stosunek długości odpowiednich boków jest taki sam i równy skali podobieństwa (k).

Jak sprawdzić podobieństwo?

1. Kąty: Sprawdź, czy wszystkie odpowiadające sobie kąty są równe.
2. Boki: Oblicz stosunek długości odpowiadających sobie boków. Jeśli wszystkie te stosunki są takie same, figury są podobne.

Przykład: Mamy dwa trójkąty. W trójkącie ABC kąty mają 60°, 70° i 50°. W trójkącie DEF kąty też mają 60°, 70° i 50°. Boki AB=2cm, BC=3cm, AC=4cm. Boki DE=4cm, EF=6cm, DF=8cm. Kąty są równe, a stosunki boków wynoszą DE/AB = 4/2 = 2, EF/BC = 6/3 = 2, DF/AC = 8/4 = 2. Zatem trójkąty ABC i DEF są podobne w skali 2.

Pamiętaj: jeśli figury są podobne, to stosunek ich obwodów jest równy skali podobieństwa (k), a stosunek ich pól jest równy kwadratowi skali podobieństwa (k²).