Sprawdzian 3 Gimnazjum Matematyka Funkcje

Funkcja liniowa: f(x) = ax + b (prosta linia na wykresie).
Funkcja kwadratowa: f(x) = ax 2 + bx + c (parabola na wykresie).

Funkcja to jak maszyna. Wrzuć do niej coś (argument, czyli x), a ona "wypluwa" coś innego (wartość funkcji, czyli y lub f(x)). Ważne: dla każdego x, maszyna musi dać tylko jedno konkretne y.

Co to znaczy "funkcja"?

Wyobraź sobie automat z napojami. Wrzucasz monetę (to x) i wybierasz napój (to y). Jeśli wrzucisz 5 złotych i wciśniesz guzik "Cola", automat zawsze da Colę. To jest funkcja. Ale jeśli ten sam automat czasem dawałby Colę, a czasem Sprite, to już nie byłaby funkcja. Dla tej samej monety i guzika masz dwa różne napoje.

Jak to zapisać?

Funkcję zapisujemy najczęściej tak: y = f(x). Czytamy: "y równa się f od x". Na przykład, f(x) = 2x + 1. To znaczy, że jeśli x = 3, to f(3) = 23 + 1 = 7. Zatem y = 7.

Must Read

Dziedzina i Zbiór Wartości

Dziedzina funkcji (oznaczana często jako D) to wszystkie dopuszczalne "wrzuty" do naszej maszyny (wszystkie możliwe wartości x). Na przykład, jeśli funkcja to dzielenie przez x, to x nie może być zerem! Zbiór liczb rzeczywistych bez zera jest wtedy dziedziną. Zbiór wartości funkcji (oznaczany często jako ZW) to wszystkie możliwe "wyplute" wyniki (wszystkie wartości y, które funkcja może przyjąć).
Wykres funkcji

Wykres funkcji to po prostu "obrazek" funkcji na układzie współrzędnych. Na osi poziomej (x) zaznaczamy argumenty, a na osi pionowej (y) odpowiadające im wartości funkcji. Każdy punkt na wykresie ma współrzędne (x, f(x)). Sprawdzając czy coś jest wykresem funkcji, używamy testu linii pionowej. Jeśli jakakolwiek linia pionowa przetnie wykres w więcej niż jednym punkcie, to *nie jest to wykres funkcji.