Sprawdzian Wprowadzenie Do Matematyki Liceum 1
Zaczynamy naszą podróż po wprowadzeniu do matematyki w liceum. Skupimy się na kluczowych zagadnieniach. Przygotuj się na sprawdzian!
Zbiory
Zbiór to nic innego jak grupa elementów. Elementy te mogą być dowolne: liczby, litery, przedmioty. Ważne jest, aby zbiór był dobrze zdefiniowany, tzn. wiadomo było, co do niego należy, a co nie. Na przykład, zbiór liczb parzystych mniejszych od 10 to {2, 4, 6, 8}.
Zbiory oznaczamy zwykle dużymi literami, np. A, B, C. Elementy zbioru zapisujemy w nawiasach klamrowych: { }. Możemy także opisać zbiór, podając warunek, jaki muszą spełniać jego elementy. Np. A = {x: x jest liczbą naturalną mniejszą od 5}, co oznacza, że A = {0, 1, 2, 3, 4}.
Must Read
Mamy różne rodzaje zbiorów, m.in. zbiór pusty (oznaczany symbolem ∅), który nie zawiera żadnych elementów. Mamy też zbiory skończone i nieskończone. Zbiór skończony ma określoną liczbę elementów, np. zbiór liter alfabetu. Zbiór nieskończony ma nieskończoną liczbę elementów, np. zbiór liczb naturalnych.
Działania na zbiorach
Możemy wykonywać różne działania na zbiorach. Najważniejsze to: suma zbiorów, iloczyn zbiorów (część wspólna), różnica zbiorów i dopełnienie zbioru.
Suma zbiorów A i B (oznaczana A ∪ B) to zbiór zawierający wszystkie elementy, które należą do A lub do B (lub do obu). Przykład: A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5}, to A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}.
Iloczyn zbiorów A i B (oznaczany A ∩ B) to zbiór zawierający elementy, które należą zarówno do A, jak i do B. Przykład: A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5}, to A ∩ B = {3}.
Różnica zbiorów A i B (oznaczana A \ B) to zbiór zawierający elementy, które należą do A, ale nie należą do B. Przykład: A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5}, to A \ B = {1, 2}.
Liczby
Poznamy różne rodzaje liczb. Są liczby naturalne (1, 2, 3, ...), całkowite (...-2, -1, 0, 1, 2...), wymierne (dające się zapisać jako ułamek zwykły), niewymierne (np. √2, π) i rzeczywiste (wszystkie wymierne i niewymierne).
Ważna jest umiejętność wykonywania działań na liczbach: dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia. Pamiętaj o kolejności wykonywania działań: nawiasy, potęgowanie/pierwiastkowanie, mnożenie/dzielenie, dodawanie/odejmowanie.
Trzeba też znać pojęcie przedziału liczbowego. Przedział to zbiór liczb zawartych między dwiema danymi liczbami (granicami przedziału). Możemy mieć przedziały otwarte, domknięte, półotwarte.
Logika
Logika to dział matematyki zajmujący się badaniem praw rządzących poprawnym wnioskowaniem. W szkole średniej najczęściej spotykamy się z rachunkiem zdań.
Zdanie to wyrażenie, któremu można przypisać wartość logiczną: prawdę (1) lub fałsz (0). Przykłady: "Dziś jest poniedziałek" (może być prawdziwe lub fałszywe). "2 + 2 = 4" (prawdziwe). "Warszawa leży nad morzem" (fałszywe).
Możemy łączyć zdania za pomocą spójników logicznych, takich jak: i (koniunkcja), lub (alternatywa), jeśli... to... (implikacja), wtedy i tylko wtedy, gdy (równoważność). Każdy z tych spójników ma swoją tabelę wartości logicznych, którą warto znać.
