Sprawdzian Z Matematyki Liczby Rzeczywiste 3 Gim
Hej! Czeka Cię Sprawdzian z Matematyki Liczby Rzeczywiste w 3 Gimnazjum? Bez obaw! Razem to ogarniemy. Zrozumienie liczb rzeczywistych to klucz do sukcesu na sprawdzianie i w dalszej nauce matematyki.
Co to są Liczby Rzeczywiste?
Liczby rzeczywiste to wszystkie liczby, które znamy i używamy na co dzień. To liczby całkowite, ułamki, liczby dziesiętne, liczby niewymierne jak π (pi) czy √2 (pierwiastek z 2).
Rodzaje Liczb Rzeczywistych i Działania na Nich
Liczby rzeczywiste dzielimy na:
- Liczby naturalne (N): 1, 2, 3, 4... Liczymy nimi.
- Liczby całkowite (C): ...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3... Liczby naturalne, zero i liczby ujemne.
- Liczby wymierne (W): Można je zapisać jako ułamek p/q, gdzie p i q są liczbami całkowitymi, a q ≠ 0. Przykład: 1/2, -3/4, 5 (bo 5 = 5/1).
- Liczby niewymierne (NW): Nie da się ich zapisać jako ułamka. Mają nieskończone, nieokresowe rozwinięcie dziesiętne. Przykład: π, √2.
Ważne! Każda liczba naturalna jest też liczbą całkowitą i wymierną. Każda liczba całkowita jest też liczbą wymierną.
Działania na Liczbach Rzeczywistych:
Wykonujemy te same działania, co zawsze: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie (pamiętając o dzieleniu przez zero!).
Przykład 1: Oblicz: √4 + 2,5 * (-2)
√4 = 2 (bo 2 * 2 = 4)
2,5 * (-2) = -5
2 + (-5) = -3
Pierwiastki
Pierwiastek kwadratowy to liczba, która pomnożona przez samą siebie daje liczbę pod pierwiastkiem. √9 = 3 (bo 3 * 3 = 9). Pamiętaj, że pierwiastek kwadratowy z liczby ujemnej nie istnieje (w zbiorze liczb rzeczywistych!).
Pierwiastek sześcienny to liczba, która pomnożona trzy razy przez samą siebie daje liczbę pod pierwiastkiem. ∛8 = 2 (bo 2 * 2 * 2 = 8). Pierwiastek sześcienny z liczby ujemnej istnieje! ∛-8 = -2.
Przedziały
Przedziały to zbiory liczb. Oznaczamy je nawiasami ostrymi ( ) lub kwadratowymi [ ].
- (a, b) – przedział otwarty. Liczby większe od a i mniejsze od b. a i b NIE należą do przedziału.
- [a, b] – przedział domknięty. Liczby większe lub równe a i mniejsze lub równe b. a i b NALEŻĄ do przedziału.
- (a, b] – przedział lewostronnie otwarty, prawostronnie domknięty.
- [a, b) – przedział lewostronnie domknięty, prawostronnie otwarty.
Przykład 2: Zaznacz na osi liczbowej przedział [-1, 3). Oznacza to wszystkie liczby od -1 do 3, włącznie z -1, ale bez 3.
Wartość Bezwzględna
Wartość bezwzględna liczby to jej odległość od zera. Oznaczamy ją |x|. Zawsze jest nieujemna.
|5| = 5
|-5| = 5
Przykład 3: Rozwiąż równanie: |x| = 3. Rozwiązaniem są x = 3 oraz x = -3.
Podsumowanie
Pamiętaj, żeby dobrze opanować działania na liczbach, pierwiastki, przedziały i wartość bezwzględną. Powtórz definicje i rozwiązuj dużo zadań. Powodzenia na Sprawdzianie z Matematyki Liczby Rzeczywiste!
