Zamień Ułamek Okresowy Na Zwykły 1 3 6
Zamiana ułamka okresowego na zwykły to sposób na zapisanie liczby, która ma powtarzający się wzór cyfr po przecinku, w postaci ułamka, czyli liczby zapisanej jako iloraz dwóch liczb całkowitych. Brzmi skomplikowanie? Spokojnie, zaraz wszystko wyjaśnimy.
Co to jest ułamek okresowy?
Ułamek okresowy (inaczej ułamek dziesiętny okresowy) to ułamek dziesiętny, w którym po przecinku pojawia się grupa cyfr, która nieustannie się powtarza. Tę powtarzającą się grupę nazywamy okresem. Przykłady:
- 0,(3) = 0,33333... (okresem jest cyfra 3)
- 1,(25) = 1,252525... (okresem jest grupa cyfr 25)
- 3,1(6) = 3,166666... (okresem jest cyfra 6, ale zaczyna się dopiero po cyfrze 1)
Jak zamienić ułamek okresowy na zwykły?
Oto krok po kroku, jak to zrobić. Pokażemy to na przykładach:
Must Read
Przykład 1: Zamiana 0,(3)
- Oznaczamy nasz ułamek okresowy jako x: x = 0,(3)
- Mnożymy obie strony równania przez 10 (bo okres ma jedną cyfrę). Jeśli okres miałby dwie cyfry, mnożylibyśmy przez 100, a jeśli trzy – przez 1000 i tak dalej: 10x = 3,(3)
- Odejmujemy od równania z punktu 2 równanie z punktu 1: 10x - x = 3,(3) - 0,(3)
- Upraszczamy: 9x = 3
- Dzielimy obie strony przez 9: x = 3/9
- Upraszczamy ułamek (jeśli to możliwe): x = 1/3
Zatem 0,(3) = 1/3.
Przykład 2: Zamiana 1,(25)
- x = 1,(25)
- Mnożymy przez 100 (bo okres ma dwie cyfry): 100x = 125,(25)
- Odejmujemy: 100x - x = 125,(25) - 1,(25)
- Upraszczamy: 99x = 124
- Dzielimy: x = 124/99
Zatem 1,(25) = 124/99.
Przykład 3: Zamiana 3,1(6)
- x = 3,1(6)
- Mnożymy przez 10, żeby przesunąć przecinek za pierwszą cyfrę przed okresem: 10x = 31,(6)
- Mnożymy przez 10 jeszcze raz, żeby przesunąć przecinek za cały okres: 100x = 316,(6)
- Odejmujemy: 100x - 10x = 316,(6) - 31,(6)
- Upraszczamy: 90x = 285
- Dzielimy: x = 285/90
- Upraszczamy ułamek: x = 19/6
Zatem 3,1(6) = 19/6.
Pamiętaj: Kluczem jest pomnożenie przez odpowiednią potęgę liczby 10, aby po odjęciu ułamka okresowego od pomnożonego ułamka pozbyć się powtarzającej się części.
